Nació en 1929 en el seno de una familia de la alta burguesía castellana. En 1953 se trasladó a vivir a Oxford, y conoció la poesía inglesa del momento, lo que ejerció una de las influencias más determinantes en su obra. A partir de 1955 trabajó en la empresa de tabacos de su familia. En 1959 publicó Compañeros de viaje, que juntamente con Moralidades (1966) integra la parte más social de su poesía, llena de denuncia política en la que evoca la hipocresía burguesa, la miseria que presidía el sistema capitalista, la opresión del pueblo por la España franquista y la discriminación de la mujer.

En 1965 aparece A favor de Venus, una colección de poemas de amor impregnados de erotismo, y en 1968, por último, publica Poemas póstumos. A partir de entonces Biedma publicará diversos poemas en revistas literarias, así como unas memorias: Diario de un artista seriamente enfermo.

En 1974, Biedma padeció una crisis que le lleva a dejar la vida literaria y se recluye en un férreo escepticismo. El determinismo de una sociedad incapaz de cambiar su historia y el conformismo y desencanto que impregna el mundo intelectual de izquierda después de la transición a la democracia le abocaron a la desesperación. Fracasaron sus esfuerzos por sobrevivir a la apatía del conformismo burgués del que no conseguía escapar. Esto le condujo a abandonar prácticamente su producción literaria hasta su muerte por sida en enero de 1990, al lado de su último compañero, el actor Josep Madern. Sus restos fueron incinerados y enterrados en el panteón familiar de Nava de la Asunción (Segovia) donde vivió largas temporadas (incluyendo toda la Guerra Civil) y donde escribió muchos de sus poemas.